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Eine Funktion ist eine Regel, die jedem Element einer Definitionsmenge (also ) genau ein Element der Wertemenge zuordnet. () Da der Definitionsmenge meistens der Buchstabe und der Wertemenge das zugeordnet wird, kann man auch sagen: Jedem -Wert wird ein -Wert zugewiesen. (). x ist in der Regel die unabhängige, y die abhängige Variable des Systems.

Das Standardsymbol für eine Funktion ist . Für zugeordnete Werte schreibt man im Allgemeinen , also .

Eine Funktion kann in einem Koordinatensystem durch einen Funktionsgraphen dargestellt werden.

Ein Beispiel aus der Geometrie: Die Flächenberechnung von Quadraten entspricht auch einer einfachen quadratischen Gleichung mit zwei Unbekannten: F = s2, die in einer Wertetabelle (und damit auch grafisch in einem Koordinatensystem) dargestellt werden kann:

                                         s | F
                                       ----|---- 
                                         2 | 4
                                         3 | 9   + 5   
                                         4 | 16  + 7
                                         5 | 25  + 9

Es ergibt sich daraus etwas, das in der Geometrie in der Regel eher geringere Beachtung findet: Die Fläche von x Quadraten wächst bei linearer Vergrösserung der Seitenlänge nicht etwa auch linear, sondern regelmässig exponentiell im Sinne einer quadratischen Funktion. Der Funktionsgraph (hier nicht dargestellt) steigt damit ebenfalls regelmässig exponentiell an.

Nebst den rein mathematischen (x, y) oder geometrischen wie gesehen können auch reale Konstellationen mit Hilfe von Funktionen und Funktionsgraphen dargestellt werden. Nur als Beispiele in der physikalischen Kinematik die zurückgelegte Strecke s in Abhängigkeit von der Zeit t, was der Geschwindigkeits-Angabe dient; oder in der Ökonomie der Umsatz eines Unternehmens oder das Sozialprodukt eines Landes in Abhängigkeit von der Zeit t (etwa eines Jahres).

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